兩者的關系用一句話來總結：公司是商標的載體。要注冊商標，那必須有個載體(或者簡單的說是所有者、持有人)，公司就是載體;有了公司(載體)就能去注冊商標。
注冊商標需要有一定的資格，即有公司或個體戶的營業執照，其中個體戶是可以用負責人的個人名義去申請，公司申請的則商標權是屬于公司的。
所以必然是先有公司后有商標，當然。你借朋友的公司名義先申請商標，然后自己有條件了再轉到自己的名下也可以，但是想完全合法的擁有商標權還是要先有自己的營業實體。
下面是關于注冊公司和注冊商標的具體介紹：
1.注冊公司是你做生意的身份。常見的有個體戶和有限責任公司。個體戶是一種公司，個人承擔無限責任，一般個體戶適合一些風險不大的行業。有限責任公司是另外一種，由法律承認該公司是一個“人”，因此叫法人。在法律層面和一個自然人一樣，而公司擁有者叫法人代表，因此如果出現事故或者經營不善，只要公司虧損到0資產就可以宣布破產，而作為法人代表，你不用把自己的私人財產抵賬。因此從事加工，貿易等高風險行業都是有限責任公司。有限責任公司極大的降低了商人從商的風險，因此出現之后大大促進了商業進步。根據其他性質再細分還有股份公司，合資，獨資，外資等類型。
2.注冊商標就是放在你的產品上，大家一看就知道，比如耐克的對勾。類似于產權保護，你要保證其他鞋廠不能放置跟我一樣的對勾在他們的鞋上。所以需要注冊。我國規定商標只能由公司/個體戶所有，自然人是不可以注冊的。
總結一下就是，公司是你對外做生意的身份，也是保護你的一層機制，商標是公司擁有的資產。